ともべん

🎯 問題 連続する2つの偶数があります。 大きいほうの偶数の2乗から、小さいほうの偶数の2乗を引いたとき、 その差は「4の倍数」になることを証明しなさい。 🧠 ステップ1：連続する偶数の表し方 偶数とは「2の倍数」のことです。 連続する2つの偶数とは、間に奇数を1つはさむような2つの偶数を指します。 たとえば： 2と4 6と8 10と12 このように、小さい方の偶数を「x」とすると、次の偶数は「x + 2」で表せます。 （ここで x は偶数とします） 🧠 ステップ2：2つの偶数の2乗の差を考える 大きい方の偶数の2乗 → （x + 2）の2乗 小さい方の偶数の2乗 → xの2乗 この差は次のように表せます： （x + 2）² − x² 🧠 ステップ3：2乗の展開 （x + 2）² は、展開公式を使って以下のように計算できます。 （x + 2）² ＝ x² ＋ 4x ＋ 4 ここから x² を引くと： x² ＋ 4x ＋ 4 − x² x² が打ち消しあって消えます。 残るのは： 4x ＋ 4 🧠 ステップ4：「4の倍数」かを確認 「4x + 4」は、共通因数の「4」でくくることができます。 4x + 4 = 4 × (x + 1) つまり、この式は 4の倍数 であることがわかります！ ✅ 結論！ 連続する2つの偶数の2乗の差は （x + 2）² − x² = 4 × (x + 1) となります。 したがって、 この差は4の倍数である と証明できます！ 🔍 具体例でチェック！ 例1：6 と 8 の場合 8² − 6² = 64 − 36 = 28 → 4の倍数（7 × 4） 例2：10 と 12 の場合 12² − 10² = 144 − 100 = 44 → 4の倍数（11 × 4） どちらも「4の倍数」になっています！ ✍️ まとめ 偶数2つ → x と x + 2 2乗の差 → （x + 2）² − x² 計算すると → 4(x + 1) よって、 この差は4の倍数