連続する2つの偶数で、大木法の偶数の2乗から小さいほうの偶数の2乗をひいいた差は、４の倍数になることを証明しなさい。

🎯 問題

連続する2つの偶数があります。
大きいほうの偶数の2乗から、小さいほうの偶数の2乗を引いたとき、
その差は「4の倍数」になることを証明しなさい。

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🧠 ステップ1：連続する偶数の表し方

偶数とは「2の倍数」のことです。
連続する2つの偶数とは、間に奇数を1つはさむような2つの偶数を指します。

たとえば：

• 2と4

• 6と8

• 10と12

このように、小さい方の偶数を「x」とすると、次の偶数は「x + 2」で表せます。
（ここで x は偶数とします）

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🧠 ステップ2：2つの偶数の2乗の差を考える

• 大きい方の偶数の2乗 → （x + 2）の2乗

• 小さい方の偶数の2乗 → xの2乗

この差は次のように表せます：

（x + 2）² − x²

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🧠 ステップ3：2乗の展開

（x + 2）² は、展開公式を使って以下のように計算できます。

（x + 2）² ＝ x² ＋ 4x ＋ 4

ここから x² を引くと：

x² ＋ 4x ＋ 4 − x²

x² が打ち消しあって消えます。

残るのは：

4x ＋ 4

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🧠 ステップ4：「4の倍数」かを確認

「4x + 4」は、共通因数の「4」でくくることができます。

4x + 4 = 4 × (x + 1)

つまり、この式は4の倍数であることがわかります！

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✅ 結論！

連続する2つの偶数の2乗の差は
（x + 2）² − x² = 4 × (x + 1) となります。

したがって、この差は4の倍数であると証明できます！

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🔍 具体例でチェック！

例1：6 と 8 の場合
8² − 6² = 64 − 36 = 28 → 4の倍数（7 × 4）

例2：10 と 12 の場合
12² − 10² = 144 − 100 = 44 → 4の倍数（11 × 4）

どちらも「4の倍数」になっています！

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✍️ まとめ

• 偶数2つ → x と x + 2

• 2乗の差 → （x + 2）² − x²

• 計算すると → 4(x + 1)

• よって、この差は4の倍数